Question

【题目】如图， AB与CD交于点O， OE⊥CD， OF⊥AB，  ∠BOD=25°， 则∠AOE=______ ， ∠DOF=______，∠AOC=______．

Answer 1

【答案】65° 115° 25°

【解析】

根据垂直的定义可得∠DOE＝90°，再根据平角等于180°列式计算即可求出∠AOE；根据垂直的定义可得∠BOF＝90°，再根据∠DOF＝∠BOF＋∠BOD代入数据进行计算即可得解；根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD．

解：①∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOD＝25°，
∴∠AOE＝180°∠BOD∠DOE＝180°25°90°＝65°；
②∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF＝∠BOF＋∠BOD＝90°＋25°＝115°；
③∠AOC＝∠BOD＝25°（对顶角相等）．
故答案为：65°，115°，25°．