Question

15．已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点．求证：∠BFE=∠CFE．

Answer 1

分析 先证明△ABF≌△DCF，再证明△BFE≌△CFE即可．

解答 证明：在△ABF和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AFB=∠DFC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCF，
∴BF=CF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△BFE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CE}\\{BF=CF}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴△BFE≌△CFE，
∴∠BFE=∠CFE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．