Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

…+

1

(a+2009)(b+2009)

的值．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值

专题：计算题

分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后利用拆项的方法变形，计算即可得到结果．

解答：解：∵|ab-2|+|b-1|=0，
∴a=2，b=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．

点评：此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．