Question

17．如图，△ABC中，AB=5，AD=6，AC=13，D为BC的中点，则S_△ABC=30．

Answer 1

分析 延长AD到E使AD=DE，连接CE，先证明△CDE≌△BDA，则CE=5，S_△ACE=S_△CAB，接下来，依据勾股定理的逆定理可证明△ACE为直角三角形，最后依据S_△CAB=S_△ACE=$\frac{1}{2}$AE•CE求解即可．

解答 解：延长AD到E使AD=DE，连接CE．

在△CDE和△BDA中$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠CDE=∠ADB}\\{DE=AD}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BDA．
∴CE=AB=5，S_△ADB=S_△CDE．
∴S_△ACE=S_△CAB．
在△ACE中，AC²=CE²+AE²，
∴△ACE为直角三角形．
∴S_△CAB=S_△ACE=$\frac{1}{2}$AE•CE=$\frac{1}{2}$×5×12=30．
故答案为：30．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．