Question

5．如图，直线l₁，l₂分别与另两条直线相交，已知∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

Answer 1

分析 先由∠1=∠2判断出l₁∥l₂，在由平行线的性质即可得出结论．

解答 证明：如图，

∵∠1=∠2（已知），∠1=∠5（对顶角相等），
∴∠2=∠5（等量代换）．
∴l₁∥l₂（同位角相等，两直线平行）．
∴∠6+∠7=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠4=∠6（对顶角相等），∠3=∠7（对顶角相等），
∴∠3+∠4=∠6+∠7（等量代换）．
∴∠3+∠4=180°．

点评 此题主要考查平行线的性质和判定，灵活应用性质和判定是解本题的关键．