Question

10．四边形ABCD的对边AB，CD的长度分别为3cm，5cm，M，N分别为对边AD，BC的中点，则MN的取值范围是1＜MN≤4．

Answer 1

分析 连接AC，并且找到AC的中点，再连接OM、ON，利用三角形的中位线定理求出OM、ON的长，再利用三角形的三边关系确定MN的范围．

解答 解：连接AC，找AC的中点为O，连接OM、ON．
∵点O、M分别是△ABC边BC、AC的中点，
∴ON=$\frac{1}{2}$AB=1.5，
同理：OM=$\frac{1}{2}$CD=2.5
在△OMN中，OM-ON＜MN＜OM+ON
即1＜MN＜4，
当AB∥CD时，MN=$\frac{1}{2}$（AB+CD）=4．
∴1＜MN≤4．
故答案为：1＜MN≤4

点评 本题考查了三角形的中位线定理、三角形的三边关系．解决本题的关键是连接AC，并且找到AC的中点，连接OM、ON．由于四边形可以是梯形，所以容易忽略MN=4．