【题目】已知：如图，在
中，
分别在边
的中点，
是对角线，过点
作
，交
的延长线于
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）若四边形是矩形，则四边形
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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暑假作业北京艺术与科学电子出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为( )
A.y＝
x2+
B.y＝
x2+
C.y＝x2+2D.y＝x2+2
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知半圆O，点C、D在弧AB上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．
（1）如图1，求证：DA＝DC；
（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；
（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若M＝a+b﹣c，N＝2a﹣b，P＝a+c，则M，N，P中，值小于0的数有（ ）个．
A.2B.1C.0D.3
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题提出
（1）如图（1），已知
中，
，
，
，求点
到
的最短距离．
问题探究
（2）如图（2），已知边长为3的正方形
，点
、
分别在边
和上，且
，
，连接
、
，若点
、
分别为、上的动点，连接
，求线段长度的最小值．
问题解决
（3）如图（3），已知在四边形中，
，
，
，连接
，将线段沿方向
平移至
，点
的对应点为点，点为边
上一点，且
，连接，的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．
如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．
（1）若△ACD的面积为16．
①求抛物线解析式；
②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求
的最大值；
（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．
（1）若△ACD的面积为16．
①求抛物线解析式；
②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；
（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，BC＝6，S△ABC＝18，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上．
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点K，求正方形DEFG的边长；
（2）如图2，在BE上取点M，作MN⊥BC于点N，MQ∥DE交AB于点Q，QP⊥BC于点P，求证：四边形MNPQ是正方形；
（3）如图3，在BE上取点R，使RE＝FE，连结RG，RF，若tan∠EBF＝
．求证：∠GRF＝90°．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax2+4ax+c(a≠0)经过A(0，4)，B(﹣3，1)，顶点为C．
(1)求该抛物线的表达方式及点C的坐标；
(2)将(1)中求得的抛物线沿y轴向上平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)若点P在(1)中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在(1)中求得的抛物线上，求点P的坐标．
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