Question

17．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，求证：BE=CD．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可证明△ABE≌△ADC，可证明BE=CD．

解答 证明：
∵△ABD和△ACE为正三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中
$\left\{\begin{array}{l}{BA=DA}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．