Question

2．△ABC中，∠A=60°，AB与AC这两边上的高所在的直线相交于点H，若△ABC不是直角三角形，则∠BHC=120或60（度）．

Answer 1

分析 根据四边形的内角和，可得∠DHE，根据对顶角的性质，可得答案．

解答 解：①如图：当△ABC是锐角三角形时，
，
由BE⊥AC，CD⊥AB，得
∠HDA=∠HEA=90°．
由四边形的内角和，得
∠DHE=360°-∠A-∠ADH-∠AEH=360°-60°-90°-90°=120°，
由对顶角相等，得
∠BHC=∠DHE=120°，
②△ABC是钝角三角形时，不妨设∠ABC＞90°，如图，

∵∠A=60°，∠AEB=∠BDH=90°，∠ABE=∠DBH，
∴∠H=∠A=60°，

故答案为：120或60．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，利用了四边形内角和，对顶角的性质．