Question

11．观察如图有※组成的图案和下面的算式，解答问题：
1=1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=15²；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；
（3）请用上述规律计算：
41+43+45+…+97+99．

Answer 1

分析 （1）（2）根据已知得出连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
（3）根据题意得出原式=（1+3+5+…+97+99）-（1+3+5+…+37+39），进而求出即可．

解答 解：（1）∵1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
∴1+3+5+7+9+…+29=15²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；

（3）41+43+45+…+97+99
=（1+3+5+…+97+99）-（1+3+5+…+37+39）
=50²-20²
=2500-400
=2100．
故答案为：15²；n²．

点评 此题主要考查了数字规律，重在发现连续奇数和等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．