Question

20．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发1个小时，B的速度是20km/h；
（2）请分别求出A，B两人距离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系式；
（3）求A，B两人恰好相距10km时t的值．

Answer 1

分析 （1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；
（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式．
（3）分A在B前10km和B在A前10km两种情况，分别讨论求得即可．

解答 解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
故答案为1，20km/h．
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，y=20x，
设DE的解析式为s=mt+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{3m+n=90}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=45}\\{n=-45}\end{array}\right.$．
所以，s=45t-45，
（3）由图可知，A出发2小时离开甲地的路程为90km，
所以A的速度为：90÷2=45km/h；
A，B两人恰好相距10km时有两种情况：
①当20t-45（t-1）=10，解得t=$\frac{7}{5}$，
②点45（t-1）-20t=10，解得t=$\frac{11}{5}$
所以A，B两人恰好相距10km时t的值是$\frac{7}{5}$h或$\frac{11}{5}$h．

点评 本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．