【题目】探究题
如图,点O是等边△ABC内一点,∠A OB﹦1100,∠BOC﹦a,将△BOC绕点C按顺时钟方向旋转60O得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当a﹦150O时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当仅为多少度时,△AOD是等腰三角形?
【答案】(1)等边三角形;(2)直角三角形;(3)当的度数为或或时,△AOD是等腰三角形.
【解析】(1)根据旋转的性质可得出OC=OD,结合题意即可证得结论;
(2)结合(1)的结论可作出判断;
(3)找到变化中的不变量,然后利用旋转及全等的性质即可做出解答.
(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC
∴CO=CD,∠OCD=60°
∴△COD是等边三角形.
(2)解:当=150°时,△AOD是直角三角形
理由是:∵△BOC≌△ADC
∴∠ADC=∠BOC=150°
又∵△COD是等边三角形
∴∠ODC=60°[来
∴∠ADO=∠ADC -∠ODC=90°,即△AOD是直角三角形.
(3)解:①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO
∵∠AOD= = ,∠ADO=
∴=
∴
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO
∵∠OAD=(∠AOD+∠ADO)==
∴=
∴
③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.
∵∠AOD= = ,∠OAD=∴=,解得
综上所述:当的度数为或或时,△AOD是等腰三角形.
“点睛”本题以“空间与图形”中的核心知识(如等边三角形)的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等)为载体,内容由浅入深,层层递进,试题中几何演绎推理的难度适中,蕴含着丰富的思想方法(如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等)能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把3个长为a,宽为b(a>b)的长方形如图放置,恰好拼成一个大长方形,
(1)大长方形的面积S=____________(用含字母a、b的代数式表示);
(2)a、b之间的等量关系是:__________________;
(3)当b=2时,面积S=?b=3时,周长C=?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在我市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,下列变形正确的是( )
A.(x﹣6)2=﹣4+36
B.(x﹣6)2=4+36
C.(x﹣3)2=﹣4+9
D.(x﹣3)2=4+9
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是( )
A.(1,0)
B.(3,0)
C.(﹣3,0)
D.(0,﹣4)
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