Question

【题目】如图，菱形ABCD中，∠ABC＝135°，DH⊥AB于H，交对角线AC于E，过E作EF⊥AD于F．若△DEF的周长为2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A.2B.C.D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意利用菱形的性质，可得AH＝DH，再根据等腰直角三角形的判定与性质得出DE＝EF，再求出DH＝DE+EH＝，利用等腰直角三角形的性质最后得出AB＝2.

解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝135°，

∴∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，且EH⊥AB，EF⊥AD

∴EF＝EH，∠ADH＝∠DAB＝45°

∴AH＝DH

∵∠DAB＝45°，DH⊥AB

∴∠ADH＝45°，且EF⊥AD

∴∠ADH＝∠DEF＝45°

∴DF＝EF，

∴DE＝EF

∵△DEF的周长为2，

∴DE+EF+DF＝2

∴2EF+EF＝2

∴EF＝2﹣

∴EH＝2﹣，DE＝2﹣2，

∴DH＝DE+EH＝

∵∠DAB＝∠ADH＝45°

∴AH＝DH＝，

∴AD＝AH＝2

∴AB＝2

∴菱形ABCD的面积＝AB×DH＝2

故选：A．