Question

已知△ABC中，AB=2

3

，AC=2，BC边上的高AD=

3

，则∠ACB=

60或120

度．

Answer 1

分析：分两种情况讨论，（1）∠A为钝角，（2）∠A为钝角，分别画出图形，解三角形，可得∠ACB的度数．

解答：解：（1）当∠A为钝角时，如图①所示：

∵AD为高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AC=2，AD=

3

，
∴在Rt△ACB中，CD=

AC2-AD2

=1，
∴CD=

1

2

AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACB=90°-∠CAD=60°．
（2）当∠A为锐角时，如图②所示：
∵AB=2，AD=

3

，
∴CD=

AC2-AD2

=1，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=120°．
故答案为：60或120．

点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式，注意分类讨论，不要漏解．