Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE=3．

求：

（1）⊙O的半径；

（2）弦AC的长；

（3）阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）6；（3）6π-9．

【解析】

试题分析：（1）半径OD⊥BC，所以由垂径定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根据勾股定理就可以求出OC的值；

（2）根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根据勾股定理得到AC的长；

（3）阴影部分的面积就是扇形OCA的面积减去△OAC的面积．

试题解析：（1）∵半径OD⊥BC，

∴CE=BE，

∵BC=6，

∴CE=3，

设OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，

∴x2=（3）2+（x-3）2，

∴x=6

即半径OC=6；

（2）∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，AB=12，

又∵BC=6，

∴AC2=AB2-BC2=36，

∴AC=6；

（3）∵OA=OC=AC=6，

∴∠AOC=60°，

∴S阴=S扇-S△OAC=

=6π-9．