【题目】小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，
角所对的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1，在
中，
，则：
.
探究结论：（1）如图1，
是
边上的中线，易得结论：
为________三角形.
（2）如图2，在中，
是边上的中线，点
是边
上任意一点，连接
，在边上方作等边
，连接
.试探究线段与
之间的数量关系，写出你的猜想加以证明.
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
是
轴正半轴上的一动点，以为边作等边
，当点
在第一象内，且
时，求点的坐标.
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【题目】观察下列分解因式的过程：x2＋2xy－3y2
解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2
＝(x2＋2xy＋y2)－4y2
＝(x＋y)2－(2y)2
＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)
＝(x＋3y)(x－y)
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
（1）请你运用上述配方法分解因式：x2＋4xy－5y2
（2）代数式x2＋2x＋y2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.
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【题目】今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．
（1）填空：
_________，
_________．
（2）补全频数分布直方图．
（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在
的学生人数．
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【题目】某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）共抽取 名学生进行问卷调查；
（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．
（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．
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【题目】一只不透明的袋子中装有
个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字
、
、
、
，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的个球中摸出个球．
(1)用树状图列出所有可能出现的结果；
(2)求
次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．
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【题目】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
（1）设江水的流速为
千米/时，填空：轮船顺流航行速度为_________千米/时，逆流航行速度为_________千米/时，顺流航行100千米所用时间为_________小时，逆流航行60千米所用时间为_________小时.
（2）列出方程，并求出问题的解.
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【题目】维修一项工程，甲、乙两队合做，
天能完成，共付工钱
元，甲队每天的工钱比乙队多
元.若两队独做，乙队工期是甲队的
倍.
(1)甲、乙两队独做各需多少天完成?
(2)若两队独做，哪队工钱总额较少?
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【题目】如图1，以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A.直角三角形的面积B.较小两个正三角形重叠部分的面积
C.最大正三角形的面积D.最大正三角形与直角三角形的面积差
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【题目】阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：
其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
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