【题目】(2016湖北襄阳第25题)
如图,已知点A的坐标为(-2,0),直线y=-+3与x轴,y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.
(1)请直接写出B,C两点的坐标,抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标;
(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N点.Q从点B出发,以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒).当t(秒)为何值时,存在QMN为等腰直角三角形?
【答案】(1)(1)B(4,O),C(0,3),抛物线的解析式为顶点D的坐标为
;(2)当点P坐标为(3,
)时,四边形DEFP为平行四边形;(3)当t为
或
或
时,存在△QMN为等腰直角三角形.
【解析】
试题分析:(1)由直线y=-+3的解析式即可得B,C两点的坐标,再用待定系数法即可求得抛物线的解析式,根据抛物线的解析式即可得抛物线的解析式;(2)设点P坐标为
则点F的坐标为(m,-
m+3),根据四边形DEFP为平行四边形,则PF=DE,由此列方程求得m的值,即可得点P的坐标;(3)分别以点M、N、Q为直角顶点讨论解决即可.
试题解析:(1)B(4,O),C(0,3).
抛物线的解析式为
顶点D的坐标为
(2)把x=1代入
因点P为第一象限内抛物线上一点,所以可设点P坐标为
点F的坐标为(m,-m+3).若四边形DEFP为平行四边形,则PF=DE
即-m2+
m+3-(-
m+3)=
解之,得m1=3,m2=1(不合题意,舍去).
∴当点P坐标为(3,)时,四边形DEFP为平行四边形.
(3)设点M的坐标为(n,-),MN交y轴于点G.
∽BAC
①当∠Q1MN=90°,MN=MQ2=OG时,解之,MN=2.
解之,
②当时,容易求出
③当∠MQ3N=90°,Q3M=Q3N时,NM=Q3K=OG
解之,得MN=3.
解之,得n=2,即
MN的中点K的坐标为即
∴当t为或
或
时,存在△QMN为等腰直角三角形.
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【题目】如图是2015年12月月历.
(1)如图,用一正方形框在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是 , , .
(2)在表中框住四个数之和最小记为a1,和最大记为a2,则a1+a2= .
(3)当(1)中被框住的4个数之和等于76时,x的值为多少?
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【题目】“五一劳动节大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样.规定:在本商场同一日内,顾客每消费满300元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.
(1)该顾客至多可得到________元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率.
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【题目】如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1,﹣2,一次函数图象与y轴的交于点C,与x轴交于点D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P,使得S△ODP=2S△OCA?若存在,请求出来P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一名守门员练习沿直线折返跑,从球门线出发,向前记做正数,返回记做负数,他的记录如下(单位:m):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)在这次往返跑中,守门员一共跑了多少米?
(2)请你借助数轴知识进行分析,回答守门员离开球门线最远是多少米?
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