Question

17．如图，正方形ABCD的两个顶点A，D分别在x轴和y轴上，CE⊥y轴于点E，OA=2，∠ODA=30°．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过CE的中点F，则k的值为2$\sqrt{3}$+6．

Answer 1

分析 先根据△CDE≌△DAO，得到DE=AO=2，DO=2$\sqrt{3}$=CE，再根据F是CE的中点，即可得到F（$\sqrt{3}$，2+2$\sqrt{3}$），最后根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过CE的中点F，即可得到k的值．

解答 解：∵正方形ABCD的两个顶点A，D分别在x轴和y轴上，CE⊥y轴于点E，
∴∠CED=∠DOA=90°，∠DCE=∠ADO，CD=DA，
∴△CDE≌△DAO，
∴DE=AO=2，
又∵∠ODA=30°，
∴Rt△AOD中，AD=2AO=4，DO=2$\sqrt{3}$=CE，
∴EO=2+2$\sqrt{3}$，
又∵F是CE的中点，
∴EF=$\sqrt{3}$，
∴F（$\sqrt{3}$，2+2$\sqrt{3}$），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过CE的中点F，
∴k=$\sqrt{3}$（2+2$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$+6，
故答案为：2$\sqrt{3}$+6．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及全等三角形的性质的运用，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．