Question

在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，若∠ABC=60°，∠BDC=120°，探究∠BDA与∠CDA的关系，理由．
（2）如图2，若将（1）中的条件改为∠BAC+∠BDC=180°，（1）中的结论是否成立，理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）求出三角形ABC是等边三角形，求出∠BCA=∠ABC=∠BAC=60°，证A、B、D、C四点共圆，推出∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC即可；
（2）求出○ABC=∠ACB，证A、B、D、C四点共圆，推出∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC即可．

解答：解：（1）∠BDA=∠CDA，
理由是：∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=∠ABC=∠BAC=60°，
∵∠BDC=120°，
∴∠BDC+∠BAC=180°，
∴A、B、D、C四点共圆，
∴∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC，
∴∠BDA=∠CDA．

（2）结论还成立，
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BDC+∠BAC=180°，
∴A、B、D、C四点共圆，
∴∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC，
∴∠BDA=∠CDA．

点评：本女考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四点共圆的性质的应用，主要考查学生的推理能力．