Question

【题目】已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：

(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．

(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．

(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；(2)5；(3)存在，点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．

【解析】

（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．

(1)描点如图．

(2)如图，依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，

所以S△ABC＝×5×2＝5.

(3)存在．

因为AB＝5，S△ABP＝10，所以点P到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．