Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0．
（1）求证：此一元二次方程恒有实数根．
（2）无论k为何值，该方程有一根为定值，请求出此方程的定值根．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×（k﹣1）=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，

∴此一元二次方程恒有实数根．

（2）解：解方程x2﹣kx+k﹣1=0，得

，

解得x1=k﹣1，x2=1．

其中根X=1与k的取值无关，所以此方程的定值根为x=1．

【解析】（1）由根的判别式的符号来判定关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0的根的情况．（2）利用求根根式求得方程的两个根，得到其中一根是常数．
【考点精析】关于本题考查的求根公式，需要了解根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根才能得出正确答案．