Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵BG∥AF，
∴DF=EF．
（2）∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=2，
∴AC=

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∵OF是△DBE的中位线，
∴BE=2OF．
∵OF=OC+CF，
∴BE=2OC+2CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OC．
∵AC=2CF，
∴BE=2AC=2

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