Question

20．如图，AB是⊙O的一条直径，它把⊙O分成上下两个半圆，从上半圆的一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P的位置是否发生变化？并说明理由．

Answer 1

分析 首先连接OP，由∠OCD的平分线交⊙O于点P，易证得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可证得点P为$\widehat{AB}$的中点不变．

解答 解：不发生变化．
连接OP，
∵OP=OC，
∴∠P=∠OCP，
∵∠OCP=∠DCP，
∴∠P=∠DCP，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴$\widehat{AP}$=$\widehat{BP}$，
∴点P为$\widehat{AB}$的中点不变．

点评 此题考查了圆周角定理以及垂径定理．注意掌握辅助线的作法．