Question

2．如图，等边△ABC边长为12cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于M、N两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． 9$\sqrt{3}$-6π
• B． 18$\sqrt{3}$-6π
• C． 12$\sqrt{3}$-3π
• D． 12$\sqrt{3}$-6π

Answer 1

分析 连接OM，ON，阴影部分面积等于三角形ABC面积减去三角形AOM面积减去三角形BON面积，再减去扇形MON面积，求出即可．

解答 解：连接OM，ON，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC，
∵OM=ON=OA=OB，
∴△AOM与△BON都为边长为6cm等边三角形，
∴∠MON=60°，
则S_阴影=S_△ABC-S_△AOM-S_△BON=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×12²-2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×6²-$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$=18$\sqrt{3}$-6π（cm²），
故选B．

点评 此题考查了扇形面积的计算，以及等边三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解本题的关键．