Question

1．如图，在△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠BAE=24°，∠F=57°，边BC与AF相交于点M，边AB与EF相交于点P．
（1）请说明∠BAE=∠CAF的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换的得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．

Answer 1

分析 （1）若证∠BAE=∠CAF，可证∠BAC=∠EAF，而∠BAC、∠EAF是△ABC和△AEF的俩内角，只需结合题目条件证△ABC≌△AEF可得；
（2）由（1）知△ABC≌△AEF，根据旋转性质可知△ABC绕点A顺时针旋转24°，可以得到△AEF；
（3）∠AMB是△ACM的外角，由（1）知∠BAE=∠CAF、∠C=∠F，即可得∠AMB的度数．

解答 解：（1）在△ABC和△AEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=24°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转24°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=24°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+24°=81°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质及旋转变换的性质，结合题意证明两三角形全等是解题关键．