Question

1．已知m、n满足m²+4m=-1，n²+4n=-1．求$\sqrt{\frac{m}{n}}$+$\sqrt{\frac{n}{m}}$的值．

Answer 1

分析 此题应分情况计算．当m=n时，则原式=2；当m≠n时，则m，n是方程x²+4x+1=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．

解答 解：当m=n时，则原式=1+1=2；
当m≠n时，则m，n是方程x²+4x+1=0的两个不相等的根，∴m+n=-4，mn=1．
∴原式=$\frac{\sqrt{mn}}{-n}$+$\frac{\sqrt{mn}}{-m}$=-$\frac{（m+n）\sqrt{mn}}{mn}$=4．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．