Question

11．在Rt△ABC中，∠B=60°，a+b=$\sqrt{3}$+1，则△ABC的面积是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由含30°角的直角三角形的性质得出c=2a，由勾股定理求出b=$\sqrt{3}$a，再由已知条件求出a=1，得出b=$\sqrt{3}$，即可求出△ABC的面积．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴c=2a，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
∵a+b=$\sqrt{3}$+1，
∴a+$\sqrt{3}$a=$\sqrt{3}$+1，
解得：a=1，
∴b=$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，根据题意求出a和b是解决问题的关键．