Question

20．（1）观察一组数字：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…请你猜想，2²⁰⁰⁹的个位数字是几？
（2）由3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，…那么3²⁰⁰⁹的个位数字是几？

Answer 1

分析 （1）由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的．2009÷4即可知2²⁰⁰⁹的个位数字；
（2）由题中可以看出，以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．2009÷4即可知3²⁰⁰⁹的个位数字．

解答 解：（1）以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，
∴2009÷4=502…1，
∴2²⁰⁰⁹的个位数字是2；
（2）以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，
∴2009÷4=502…1，
∴3²⁰⁰⁹的个位数字是3．

点评 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是发现幂的末位数字的循环规律．