Question

11．仔细阅读下列材料．
“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”
例如：$\frac{1}{4}$=1÷4=0.25，1$\frac{3}{5}$=1+$\frac{3}{5}$=1+0.6=1.6或1$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$=8÷5=1.6，$\frac{1}{3}$=1÷3=0.$\stackrel{•}{3}$，
反之，0.25=$\frac{25}{100}$=$\frac{1}{4}$，1.6=1+0.6=1+$\frac{6}{10}$=1$\frac{3}{5}$或1.6=$\frac{16}{10}$=$\frac{8}{5}$，
那么0.$\stackrel{•}{3}$怎么化为$\frac{1}{3}$呢？
解：∵0.$\stackrel{•}{3}$×10=3.$\stackrel{•}{3}$=3+0.$\stackrel{•}{3}$
∴不妨设0.$\stackrel{•}{3}$=x，则上式变为10x=3+x，解得x=$\frac{1}{3}$ 即0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$
根据以上材料，回答下列问题．
（1）将“分数化为小数”：$\frac{7}{4}$=1.75；$\frac{4}{11}$=0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$．
（2）将“小数化为分数”：0.$\stackrel{•}{4}$=$\frac{4}{9}$；1.5$\stackrel{•}{3}$=$\frac{23}{15}$．
（3）将小数1.$\stackrel{•}{0}$$\stackrel{•}{2}$化为分数，需写出推理过程．

Answer 1

分析 （1）用分子除以分母即可；
（2）设0.$\stackrel{•}{4}$=x，根据例题得到10x=4+x，将1.5$\stackrel{•}{3}$变形为$\frac{3}{2}$+0.0$\stackrel{•}{3}$，设0.0$\stackrel{•}{3}$=x，则10x=0.3+x，然后求解即可；
（3）设0.$\stackrel{•}{0}\stackrel{•}{2}$=x，根据题意得到100x=2+x，然后求得x的值，最后再加上1即可．

解答 解：（1）7÷4=1.75；4÷11=0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$；
故答案为：1.75；0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$；
（2）设0.$\stackrel{•}{4}$=x，根据题意得：10x=4+x，解得：x=$\frac{4}{9}$；
设0.0$\stackrel{•}{3}$=x，则10x=0.3+x，解得：x=$\frac{1}{30}$．
1.5$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{2}+\frac{1}{30}$=$\frac{23}{15}$．
故答案为：$\frac{4}{9}$；$\frac{23}{15}$．
（3）设0.$\stackrel{•}{0}\stackrel{•}{2}$=x，根据题意得100x=2+x，解得：x=$\frac{2}{99}$，
1.$\stackrel{•}{0}$$\stackrel{•}{2}$=1+$\frac{2}{99}$=$\frac{101}{99}$．

点评 本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．