Question

如图，OM  平分^∠AOB，MC^∥OB，MD^⊥OB 于 D，若^∠OMD=75°，OC=8，则 MD 的长为（                   ）

A．2       B．3       C．4       D．5

Answer 1

C【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

【分析】作 ME^⊥OB 于 E，根据直角三角形的性质求出^∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出^∠AOB 的度数，根据平行线的性质得到^∠ECM=^∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出 EM，根据角平分 线的性质得到答案．

【解答】解：作 ME^⊥OB 于 E，

^∵MD^⊥OB，^∠OMD=75°，

^∴∠MOD=15°，

^∵OM 平分^∠AOB，

^∴∠AOB=2^∠MOD=30°，

^∵MC^∥OB，

^∴∠ECM=^∠AOB=30°，

^∴EM= MC=4，

^∵OM 平分^∠AOB，MD^⊥OB，ME^⊥OB，

^∴MD=ME=4，

故选：C．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直 角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．