Question

已知：在△ABC中，∠B=∠BAC，△BAC的外角平分线交BC的延长线于D，若∠ADC=

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∠CAD，求：∠B度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：设∠CDA=α，由∠ADC=

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∠CAD，根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAE=2α，再根据三角形外角的性质得到∠B=2α-α=α，再由∠BAC=∠B=α，然后根据三角形的内角和定理即可得到α．

解答：解：设∠CDA=α，
∵∠ADC=

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∠CAD，
∴∠CAD=2α，
而AD平分∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE=2α，
而∠EAD=∠B+∠ADC，
∴∠B=2α-α=α，
∴∠BAC=∠B=α，
在△ABD中，
∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，
∴α=36°．
即∠B=36°．

点评：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线定义以及三角形外角的性质．