Question

15．如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，点A，E，F恰好在同一直线上．
求证：AF⊥CF．

Answer 1

分析 根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的对应边相等以及正方形的性质证明△BEF是等腰直角三角形，然后证明∠CFE=90°，据此即可证得．

解答 证明：∵由旋转的性质可得△ABE≌△CBF．
∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，
又∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，即∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠EBC+∠CBF=90°，即∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴∠BEF=∠BFE=45°．
∴∠AEB=∠CFB=180°-45°=135°．
∴∠CFE=∠CFB-∠EFB=135°-45°=90°．
∴AF⊥CF．

点评 本题考查了旋转的性质，以及全等三角形的性质，正确证明△BEF是等腰直角三角形是关键．