Question

5．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿直线l右翻动（不滑动）至如图位置
（1）用直尺和圆规画出点A从开始到结束经过的路径；
（2）求点A从开始到结束所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形即可求解；
（2）根据旋转的性质知，点A经过的路线长是2段：①以90°为圆心角，CA长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，DA长为半径的扇形的弧长．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴BC=AD=3，∠B=90°，对角线AC=5．
∴①以90°为圆心角，CA长为半径的扇形的弧长为$\frac{90π×5}{180}$=2.5π；
②以90°为圆心角，DA长为半径的扇形的弧长为$\frac{90π×3}{180}$=1.5π．
故点A从开始到结束所经过的路径长为2.5π+1.5π=4π．

点评 本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．