Question

2．从-3，-2，-1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x+5＞\frac{x}{2}\\ \frac{x}{3}＜\frac{1}{2}+x\end{array}\right.$的解，但不是方程x²-3x+2=0的实数解的概率为$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x²-3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5＞\frac{x}{2}①}\\{\frac{x}{3}＜\frac{1}{2}+x②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞-2，
由②得：x＞-$\frac{3}{4}$，
∵a的值是不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x+5＞\frac{x}{2}\\ \frac{x}{3}＜\frac{1}{2}+x\end{array}\right.$的解，
∴a=0，1，2，3，
∵x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2，
∵a不是方程x²-3x+2=0的实数解，
∴a=0或3；
∴a的值是不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x+5＞\frac{x}{2}\\ \frac{x}{3}＜\frac{1}{2}+x\end{array}\right.$的解，但不是方程x²-3x+2=0的实数解的概率为：$\frac{2}{7}$．
故答案为：$\frac{2}{7}$．

点评 此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．