Question

16．苍溪嘉陵江三桥是连接苍溪老城与江南老区的一座下承式钢管混凝土柔性系杆拱桥，它的桥拱是抛物线形状，两桥墩的距离是240米，桥拱的拱高60米．
（1）求此桥拱的抛物线解析式；
（2）在桥拱上有若干限吊杆垂直拉在桥面上，其中有根吊杆在桥面上的拉点A距桥墩60米处，求此吊杆的长度．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的信息，可以设出抛物线的解析式，然后根据题目中的信息即可求得该抛物线的解析式；
（2）将x=60代入第一问求得的抛物线的解析式即可解答本题．

解答 解：（1）设此桥拱的抛物线解析式为：y=a（x-120）²+60
∵点（0，0）在此函数所在的图象上，
∴0=a×（0-120）²+60，
解得a=$-\frac{1}{240}$．
即此桥拱的抛物线的解析式是：y=$-\frac{1}{240}（x-120）^{2}+60$；
（2）将x=60代入y=$-\frac{1}{240}（x-120）^{2}+60$，得
y=45．
即吊杆在桥面上的拉点A距桥墩60米处，则此吊杆的长度是45米．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是将该抛物线与二次函数结合在一起，选择合适的平面直角坐标系，设出顶点式，求出抛物线的解析式．