Question

1．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD=BE=$\frac{1}{5}$AE，若DB=12．
（1）求线段AC的长；
（2）若M为AB的中点，N为BC的中点，求MN的长．

Answer 1

分析 （1）根据线段的和差，可得BD占AE的关系，根据解方程，可得AE的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得BM，BN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由线段的和差，得
BD=AE-AD-BE=AE-$\frac{1}{5}$AE-$\frac{1}{5}$AE=$\frac{3}{5}$AE．
又∵AE=12．
$\frac{3}{5}$AE=12．
解得AE=20，BE=$\frac{1}{5}$AE=4．
由线段的和差，得
AB=AE-BE=16．
由线段中点的性质，得
AC=2AB=32；
（2）由M为AB的中点，N为BC的中点，得
MB=$\frac{1}{2}$AB，NB=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×32=16．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AE的方程是解题关键，又利用了线段的和差，线段中点的性质．