Question

9．如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=30°，∠AOB的度数是150度；
（2）找出图（甲）中和∠AOD相等的角，并说明相等的理由．
（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠BOC相等的角．（请写出图中所画的直角，并写出与∠BOC相等的角）．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOC=90°，∠DOC=30°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；
（2）根据余角的性质可得图（甲）中和∠AOD相等的角；
（3）首先以OB为边，在∠BOC外画∠BOD=90°，再以OC为边在∠COD外画∠AOC=90°，即可得到∠AOD=∠BOC．

解答 解：（1）∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°．
（2）图（甲）中和∠AOD相等的角是∠BOC，同角的余角相等（或见下面解释）
∵∠AOC=∠DOB=90°，
∴∠AOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC；
（3）如图所示：∠AOD=∠BOC．

故答案为：150．

点评 本题考查了余角和补角，以及角的计算，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．