Question

17．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果F是BC延长线上一点，且∠EBC=∠EFC，求证：DE=CF．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和证明即可；
（2）根据AAS证明△BDE与△EFC全等即可．

解答 证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠A=∠A，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC；
（2）∵∠EBC=∠EFC，
∠ABC=∠ACB，
∴∠DBE+∠EBC=∠CEF+∠EFC，
∴∠DBE=∠CEF，∠DEB=∠EFC，
在△BDE与△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBE=∠CEF}\\{∠DEB=∠EFC}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△EFC（AAS），
∴DE=CF．

点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．