Question

12．已知：△ABC的∠A的平分线和外接圆O相交于点D，BE是⊙O的切线，DF⊥BC，DG⊥BE，垂足分别为F、G．求证：DF=DG．

Answer 1

分析 连接BD．由弦切角定理可知∠FBD=∠BAD，由同弧所对的圆周角相等可知：∠DBC=∠DAC，由角平分线的定义可知∠BAD=∠DAC，从而得到∠FBD=∠DBG，因为DF⊥BC，DG⊥BE由角平分线的性质可知FD=DG．

解答 解：如图所示：连接BD．

∵BE是圆O的切线，
∴∠FBD=∠BAD．
∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠DAC，
∴∠FBD=∠DBG．
又∵DF⊥BC，DG⊥BE，
∴FD=DG．

点评 本题主要考查的是切线的性质，解答本题需要同学熟练掌握弦切角定理、圆周角定理以及角平分线的性质，证得∠FBD=∠DBG是解题的关键．