Question

3．解方程或方程组
（1）解方程：x²-4x+2=0    
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+\sqrt{5}y=-2\sqrt{5}}\\{4{x}^{2}+9{y}^{2}=36}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）只需采用配方法就可解决问题；
（2）可将2x用y的代数式表示，然后代入4x²+9y²=36，求出y，并求出对应的x，就可解决问题．

解答 解：（1）两边同时加2得，
x²-4x+4=2，
配方得，
（x-2）²=2，
直接开平方得，
x-2=±$\sqrt{2}$，
原方程的解为x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$；

（2）由2x+$\sqrt{5}$y=-2$\sqrt{5}$得，
2x=-2$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$y，
代入4x²+9y²=36得，
（-2$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$y）²+9y²=36，
整理得14y²+20y-16=0，
即（2y+4）（7y-4）=0，
解得y₁=-2，y₂=$\frac{4}{7}$．
当y₁=-2时，2x₁=-2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$=0，即x₁=0；
当y₂=$\frac{4}{7}$时，2x₂=-2$\sqrt{5}$-$\frac{4}{7}$$\sqrt{5}$=-$\frac{18}{7}$$\sqrt{5}$，即x₂=-$\frac{9}{7}$$\sqrt{5}$．
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{y}_{1}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{9\sqrt{5}}{7}}\\{{y}_{2}=\frac{4}{7}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了一元二次方程的解法、二元二次方程组的解法，在解决问题的过程中用到配方法、因式分解法、代入消元法等重要的数学方法，应学会使用．