Question

13．解方程：
（1）（x-2）²-5=0
（2）x（x-1）=2（x+1）（1-x）

Answer 1

分析 （1）先将常数项移到方程右边，再利用直接开平方法求解；
（2）先移项，使方程的右边化为零，再利用因式分解法求解．

解答 解：（1）（x-2）²-5=0，
移项得：（x-2）²=5，
开方得：x-2=±$\sqrt{5}$，
解得：x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；

（2）x（x-1）=2（x+1）（1-x），
移项得：x（x-1）+2（x+1）（x-1）=0，
因式分解得：（x-1）（x+2x+2）=0，
x-1=0，或x+2x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解一元二次方程-直接开平方法．