【题目】如图,已知反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点(8,-),直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B(m,4).
(1)求上述反比例函数和直线的解析式;
(2)当y1<y2时,请直接写出x的取值范围.
【答案】(1)反比例函数解析式为y1=﹣;直线的解析式为y2=x+5.(2)﹣4<x<﹣1或x>0.
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【解析】(1)∵反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点A(8,﹣),
∴﹣=,∴k=﹣4,
∴反比例函数解析式为y1=﹣. .................1分
∵点B(m,4)在反比例函数解析式为y1=﹣上,
∴4=﹣,∴m=﹣1, .................2分
又B(﹣1,4)在y2=x+b上,∴4=﹣1+b,∴b=5, .................3分
∴直线的解析式为y2=x+5. .................4分
(2)由图象可知,当y1<y2时x的取值范围﹣4<x<﹣1或x>0.
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【题目】我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)= .例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)= .
(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.则对任意一个完全平方数m,F(m)=;
(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”中F(t)的值.
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【题目】下列命题:①无理数都是无限小数;② 的平方根是±4;③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线;④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的平分线,点O在AB上,⊙O经过B,D两点,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AB=6,sin∠BAC=,求BE的长.
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【题目】如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)求证:△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.
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