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【题目】如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是(  )

A. 30 B. 34 C. 36 D. 40

【答案】B

【解析】在Rt△AEH中,由勾股定理求出EH=,根据正方形面积公式求出即可

解: ∵四边形ABCD是正方形, AE=BF=CG=DH, ∴AH=DG=CF=BE,

∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE(SAS),

∴EH=EF=FG=HG,∵∠A=∠D=90°,
∴∠DGH+∠DHG=90°,
∴∠AHE+∠DHG=90°,
∴∠EHG=180°-90°=90°,
∴四边形EFGH是正方形,
在Rt△AEH中,AE=2,AH=5,由勾股定理得:EH==
∵四边形EFGH是正方形,
∴EF=FG=GH=EH=
∴四边形EFGH的面积是(2=34.

故选B.

“点睛”本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,正方形判定的应用,关键是推出四边形EFGH是正方形.

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