Question

7．如图，矩形RFGD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，且DE=2EF，△ABC中，边BC的长度为12cm，高AH为8cm，求矩形DEFG的面积．

Answer 1

分析 设EF=x，则GF=DE=2x．根据DG∥BC，AH⊥BC得到AK⊥DG．利用DG∥BC得到△ADG∽△ABC，然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值，进而求得矩形的面积．

解答 解：∵四边形RFGD是矩形，
∴DG∥BC，AH⊥BC，DG=EF，
∴AK⊥DG．
设DG=EF=x，则GF=DE=2x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{AK}{AH}=\frac{DG}{BC}$．
∵AH=8cm，BC=12cm，
∴$\frac{8-2x}{8}=\frac{x}{12}$．
解得x=3．
∴EF=3cm，DE=6cm，
∴矩形DEFG的面积=3×6=18（cm²）．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的面积公式；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．