Question

如图，一次函数y₁=-x+2的图象与反比例函数y₂=

k

x

的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=

1

2

，点B的坐标为（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y₂的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，根据正切的定义得到tan∠BOC=

BD

OD

=

1

2

，则

-n

m

=

1

2

，即m=-2n，再把点B（m，n）代入y₁=-x+2得n=-m+2，然后解关于m、n的方程组得到n=-2，m=4，即B点坐标为（4，-2），再把B（4，-2）代入y₂=

k

x

可计算出k=-8，所以反比例函数解析式为y₂=-

8

x

；
（2）观察函数图象得到当x＜4，y₂的取值范围为y₂＞0或y₂＜-2．

解答：解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，
在Rt△OBD中，tan∠BOC=

BD

OD

=

1

2

，
∴

-n

m

=

1

2

，即m=-2n，
把点B（m，n）代入y₁=-x+2得n=-m+2，
∴n=2n+2，解得n=-2，
∴m=4，
∴B点坐标为（4，-2），
把B（4，-2）代入y₂=

k

x

得k=4×（-2）=-8，
∴反比例函数解析式为y₂=-

8

x

；

（2）当0＜x＜4时，y₂的取值范围是y₂＜-2，当x＜0时，y₂＞0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．