Question

楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,分段函数

专题：销售问题

分析：（1）根据分段函数可以表示出当0＜x≤5，5＜x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；
（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
当0＜x≤5时
y=30．
当5＜x≤30时，
y=30-0.1（x-5）=-0.1x+30.5．
∴y=

30(0＜x≤5，x为整数) -0.1x+30.5(5＜x≤30，x为整数)

；

（2）当0＜x≤5时，
（32-30）×5=10＜25，不符合题意，
当5＜x≤30时，
[32-（-0.1x+30.5）]x=25，
解得：x₁=-25（舍去），x₂=10．
答：该月需售出10辆汽车．

点评：本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键．