Question

9．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分别是AB、BC的中点，AF、CE相交于点O，则∠AOC=120°．

Answer 1

分析 连接EF，AC，易证△ABC是等边三角形，再根据联系的性质以及三角形中位线性质即可求出∠AOC的度数．

解答 解：
连接EF，AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴AF⊥BC，CE⊥AB，EF∥AC，
∴∠FEC=∠BCE=30°，∠EFA=FAC=30°，
∴∠AOC=∠EOF=120°，
故答案为：120°．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判断和性质以及三角形中位线定理的运用，正确做出图形的辅助线是解题的关键．