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已知菱形ABCD中,AB=5cm,对角线AC,BD相交于O点,其中AC=8cm,以点O为圆心,2cm为半径的圆与菱形四边的位置关系是怎样的?以点O为圆心,半径为多少时,⊙O与菱形四边都相切?
考点:直线与圆的位置关系,菱形的性质
专题:
分析:根据题意作出图形,求得对角线的交点到任一边的距离,然后根据半径和圆心到直线的距离大小求解即可.
解答:解:∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,
作OE⊥AD,
∵AC=8,AB=5,
∴AO=CO=4,BO=DO=3,
∴OE=
OA•OD
AD
=
3×4
5
=2.4,
∴当半径为2cm时,⊙O与菱形各边相离;
当半径为2.4cm时,⊙O与菱形各边相切.
点评:本题考查了直线与圆的位置关系及菱形的性质,解题的关键是求得对角线的交点到各边的距离.
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