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    【题目】如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（ ）

    A．15° B．30° C．60° D．90°

    【答案】B.

    【解析】

    试题分析：连接BD，由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP的度数．

    试题解析：连接BD，

    ∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，

    ∴∠ADB=90°，

    当∠APB的度数最大时，

    则P和D重合，

    ∴∠APB=90°，

    ∵AB=2，AD=1，

    ∴sin∠DBA=，

    ∴∠ABP=30°，

    ∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．

    故选B．

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