Question

（1）已知a=

5

-2，b=

5

+2，求

1 a - 1 b

的值．
（2）已知（2m+2n+1）（2m+2n-1）=63，求m+n的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,换元法解一元二次方程

专题：计算题

分析：（1）先计算a-b与ab的值，再利用通分把

1 a - 1 b

变形为

b-a ab

，然后利用整体代入的方法计算；
（2）设2m+2n=t，原方程变形为（t+1）（t-1）=63，再解关于t的一元二次方程，求出t的值，然后计算m+n的值．

解答：解：（1）∵a=

5

-2，b=

5

+2，
∴a-b=-4，ab=5-4=1，
∴

1 a - 1 b

=

b-a ab

=

4 1

=2；
（2）设2m+2n=t，
原方程变形为（t+1）（t-1）=63，
即t²=64，解得t₁=8，t₂=-8，
当t=8时，2m+2n=8，则m+n=4；
当t=-8时，2m+2n=-8，则m+n=-4．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了换元法解方程．